MACD의 계산

마지막 업데이트: 2022년 2월 25일 | 0개 댓글
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[기술적분석] 3. 기술적 분석 - MACD 전략의 성능시험

MACD 기술적 분석은 단기 이동평균선과 장기 이동평균선의 수렴과 확산의 성질을 이용한 매매기법으로 1979년 Gerald Appel이 개발한 것으로 알려져 있다. 그는 단기 이동평균선과 장기 이동평균선이 멀어졌다가 (확산 : Divergence) 다시 가까워지는 (수렴 : Convergence) 성질에 착안하여 매매신호를 고안하였다. 따라서 MACD 기술적 분석을 이동평균의 수렴과 확산에 따른 기술적 MACD의 계산 매매라 한다.

1. 지수이동평균선 (Exponential Moving Average : EMA)의 성질

이전 포스트에서 사용한 단순이동평균선은 후행성이 강해서 주가의 추세를 뒤늦게 반영한다는 단점이 있었다. MACD는 후행성의 단점을 개선하기 위해 지수이동평균을 사용하며, 지수이동평균의 계산 방법은 아래와 같다.

EMA(1) = 1시점의 주가 * K + EMA(0) * (1-K)

EMA(2) = 2시점의 주가 * K + EMA(1) * (1-K)

EMA(n) = n시점의 주가 * K + EMA(n-1) * (1-K), 단, K = 2/(이동평균기간 + 1)

위 그림에 동일 기간의, 단순이동평균선 (SMA)과 지수이동평균선 (EMA)을 같이 그려 보았다. 단순이동평균선이 지수이동평균선에 비해 더 완만한 모습을 보이고 있다. 이것은 지수이동평균이 주가의 추세를 더 빨리 반영한다는 것을 의미한다. 이런 결과가 나온 이유는 지수이동평균을 계산할 때 과거보다 현재 주가의 비중을 더 높게 반영하기 때문이다. 지수이동평균의 사용으로 MACD 기술적 분석은 단순이동평균에 비해 매매신호가 빨라질 것으로 기대된다.

2. MACD 와 Signal (Moving Average Convergence and Divergence, Signal)

MACD 기술적 분석에서는 MACD선과 시그널선 그리고 MACD 오실레이터를 사용한다. MACD선은 단기 EMA와 장기 EMA의 차로 정의하고, 통상적으로 단기 EMA는 12일 지수이동평균을 사용하고, 장기 EMA는 26일 지수이동평균을 사용한다 (MACD = EMA(12) - EMA(26)). 단기 EMA와 장기 EMA가 서로 멀어지면 (확산) 그 차가 커지기 때문에 MACD는 상승하게 된다. 반면에 두 EMA가 서로 가까워지면 (수렴) 그 차가 작아져서 MACD는 하락하게 된다. 아래 그림과 같이 MACD가 상승과 하락을 반복하고 있다.

시스널선은 MACD의 지수이동평균으로 정의하고, 보통의 경우 MACD의 9일 지수이동평균으로 한다. 위의 그림과 같이 MACD와 시그널선을 이용하여 매매신호를 만들어내는데, MACD선이 시그널선을 아래에서 위로 올라가면 매수신호로 해석하고, 반대로 위에서 아래로 내려오면 매도신호로 해석한다. 이 상황을 보기 좋게 만든 것이 MACD 오실레이터이다. MACD 오실레이터는 (MACD - 시그널)로 정의한다. 그러면 오실레이터가 음수 (-)에서 0 위로 올라가면 매수신호가 되고 반대의 경우에는 매도신호가 된다.

3. MACD 기술적 분석의 매매 전략

MACD 기술적 분석에서는 아래와 같이 3가지 형태의 전략을 생각해 볼 수 있다.

가. 교차 전략 (Crossovers)

이 전략은 위에서 언급한 대로 MACD 오실레이터를 이용하여 매수와 매도신호를 포착하는 전략이다. 이 포스트에서도 이 전략을 사용하여 시뮬레이션을 하였다.

나. 과매수 과매도 전략 (Overbought / Oversold Conditions)

MACD 지표는 과매수, 과매도를 평가하는데도 유용하게 쓰인다. 단기 이동평균이 장기 이동평균에서 갑자기 멀어지면, 즉 MACD선이 급하게 상승하면, 주가가 단기간에 급등한 것이 되고, 곧 이전 상태로 복귀할 가능성이 있는 것으로 해석한다 (과매수 상태로 해석). 반대의 경우에는 과매도 상태로 해석한다. 그러나 이 전략은 종목마다 각각의 특징이 있으므로 이를 고려해야 한다.

다. 확산 전략 (Divergences)

MACD가 주가 차트에서 멀어지면 (확산되면) 주가의 현재 추세가 곧 끝날 것으로 해석한다. MACD가 신저점을 형성하면 현재 하락추세인 주가가 거의 바닥에 온 것으로 예상하고, MACD가 신고점을 형성하면 현재 상승추세인 주가가 곧 상승을 멈출 것으로 예상한다.

위의 논리대로 매매를 했을 때 수익이 날 수 있는지 확인해 보자. 확인 방법은 컴퓨터로 가상의 주가차트를 생성하여, MACD 오실레이터 신호로 매매하여 수익률을 확인하는 방법으로 하고, 가상의 주가차트는 금융공학에서 사용하는 기하브라운운동에 의한 주가모형을 이용한 몬테카를로 시뮬레이션 기법을 이용한다.

아래 그림은 엑셀에서 몬테카를로 시뮬레이션으로 주가 데이터를 생성하여, MACD 오실레이터의 신호가 발생할 때 마다 자동으로 매매하여 수익률을 계산한 것이다 (계산 방법은 첨부 화일 참조).

시뮬레이션을 위해 시장의 기대수익률은 25년간 코스피지수의 평균성장률인 10%를 대입하였고, 시장의 변동성은 연간 20%를 대입하였다 (셀 B3과 B4). 그리고 초기 주가는 2,000을 대입하였다 (셀 D11). 1회 시뮬레이션은 1년을 252일로 보고, MACD의 계산 MACD의 계산 252개의 주가 데이터를 생성하였다. 위의 그림은 1년분에 해당하는 시뮬레이션이다.

셀 D12 부터는 가상 주가를 나타낸 것이고, 셀 E11 부터는 주가의 12일 지수이동평균을, 그리고 셀 F11 부터는 26일 지수이동평균을 계산한 것이다. 열 G와 H는 각각 MACD와 MACD의 9일 지수이동평균인 매매신호인 시그널을 계산한 것이다. 셀 I11 부터는 매매신호를 위한 오실레이터를 만든 것이다 (I11 = G11 - H11). 따라서 오실레이터가 음수 (-)에서 0을 뚫고 올라가면 매수신호가 되고, 양수 (+)에서 0을 뚫고 내려가면 매도신호가 된다.

셀 J~N 까지는 매수/매도 신호에 따라 가상으로 매매를 한 결과이다. VBA를 사용하지 않고 엑셀의 기본 함수만으로 구성하다보니 깔끔하게 코딩되지는 않았다. 매매 결과, 매수/매도 횟수가 F5, F6에 기록되고, F5와 F6이 다르면 매수/매도 짝이 맞지 않는 것이므로 짝을 맞추어 주기위해 셀 O9를 이용하였다. 이렇게 시뮬레이션된 1년치의 결과가 위의 그림이다. 위의 결과는 시장의 연간 수익률이 -0.12% 였고, 이 전략을 사용했을 때의 연간 수익률은 +4.03% 로 나온 결과이다.

5. 시뮬레이션 결과 및 성능분석

위의 그림은 1년 치에 해당하는 시뮬레이션이고, 수동으로 F9키를 누를 때마다 한 번씩 시뮬레이션을 수행한다. 이 파일에 VBA 코드를 추가하여 이 동작을 5,000번 씩 3번을 수행하여 자료를 수집해 보았다. 그러면 5,000년 씩 3번인 15,000년 동안 MACD 기술적 분석으로 매매를 한 것이 된다. 이 정도면 충분한 자료로 생각된다. 시뮬레이션 결과는 아래와 같았다.

이 전략으로 5,000년 씩 3회 수행하였을 때 연 평균 수익률은 +3.MACD의 계산 41%가 나왔다. 반면에 시장수익률은 +10.71% 였다. 수익률 변동성은 시장 변동성인 22.56% 보다 낮은 14.65%가 나왔다. 그리고 연 평균 매매 횟수는 10회이고, 15,000년 간 약 150,000번 매매를 하였다. 평균적으로 주식을 보유한 기간은 연간 128일로 집계 되었다. 약 1개월에 두 번씩 매수나 매도를 한 셈이고, 전 기간의 51% 동안 주식을 보유한 셈이다. 평균 수익률은 시장 수익률에 미치지 못했다.

수익률 분포를 비교해 보면 아래 그림과 같았다. 시장 수익률은 연 평균 10.71%를 중심으로 정규분포의 형태로 분포해 있다. 10.71% 부근의 수익을 올릴 가능성이 가장 크고, 평균보다 수익률이 커지거나, 낮을수록 확률이 점진적으로 낮아지고 있다. MACD 수익률도 정규분포와 유사하나 연 평균 3.41% 부근의 확률이 가장 크고, 평균보다 크거나 낮을 확률은 급격히 감소하는 모습이다. 즉, 첨도 (Kurtosis)가 높은 편이다. 첨도가 크다는 것은 수익률이 평균 부근에 많이 몰려있고, 큰 손실이나 큰 수익의 가능성은 낮다는 것을 의미한다. 또한, MACD의 변동성 (표준편차)은 시장의 변동성보다 작게 측정되었다.

시장수익률과 MACD 수익률의 상관관계를 분석해보면 위의 오른쪽과 같은 모양이 된다. 두 수익률 사이에는 상관계수가 0.67로 정의 상관관계가 보인다. 즉, 상승장에서는 수익률이 좋고, 하락장에서는 손실이 발생한다는 것을 의미한다. 그러나 회귀직선의 기울기가 1보다 작으므로 시장의 상승분보다 작아 전체적으로 수익률이 떨어진다.

MACD 기술적 분석의 수익률이 시장수익률보다 작은 이유는 주식을 보유한 기간과도 관계가 있다. 시장수익률은 전 기간에 걸쳐 주식을 보유하고 있는 상태이다, MACD 전략에서는 약 51%의 기간만 주식을 보유하였다. 따라서 시장이 연간 평균적으로 10%씩 성장하는 동안 주식을 보유하지 않은 기간이 49%나 되므로 수익률이 작게 되는 효과가 있다. 그러나 보유기간을 보정해 주어도 평균수익률이 6.82% (3.41% x 2) 밖에 되지 않으므로, 시장수익률의 절반에 불과하다.

변동성은 시장 변동성보다 작게 측정되었다. 이것은 수익률 편차가 작아 위험이 작은 것을 의미한다. 그러나 위험을 고려한 샤프지수로 (수익률/위험) 비교를 해 보아도 시장의 샤프지수보다 낮게 측정된다.

모의실험 결과로는 MACD를 사용한 기술적 분석은 시장수익률에도 미치지 못하는 것으로 분석되었다.

1. 연 평균 수익률은 시장수익률보다 MACD의 계산 낮았다.

2. 수익률 분포의 첨도가 높고, 표준편차는 작게 나타났다.

3. 연 평균 수익률의 변동성은 시장의 변동성보다 작았다.

4. 시장의 샤프지수보다 낮다

5. 상승장에서는 주로 수익이 발생하고, 하락장에서는 주로 손실이 발생한다.

이 결과는 향후 다른 기술적 분석에 대해서도 동일한 조건으로 실험을 해 보고, 기술적 분석 간 비교 분석을 다시 해 볼 예정이다.

MACD 기술적 분석의 결과가 이전 포스트의 이동평균 교차 결과에 비해 더 나을 것이 없었다. 연 평균 수익률은 약간 높았지만, 변동성이 약간 증가하여 샤프지수로 평가해 보면 비슷한 수준이었다. 연 평균 수익률이 약간 높아진 것은 지수이동평균 사용으로 신호가 다소 빨라졌기 때문으로 보이고, 변동성이 약간 높아진 것은 신호를 빨리 생성하다 보니 신호의 오류 (Whipsaw) 확률이 그만큼 높아졌기 때문으로 보인다. 이 논리가 맞다면 신호의 속도와 신호의 오류와는 정 상관관계에 있기 때문에 신호의 속도를 높이는 데에는 한계가 있다고 추론할 수 있다.

[출처] 3. 기술적 분석 - MACD 전략의 성능시험|작성자 아마퀀트

MACD의 계산

이번에 소개드릴 지표는 MACD 입니다.

MACD는 이동평균선 다음으로 인기가 많은 지표입니다. [MACD는 보통 지수 이동평균선을 이용하여 계산하므로, 이하 지평선은 지수 이동평균선을 의미합니다.]

이평선이 서로 멀어지고(확산) 가까워지는(수렴) 것을 반복하는 성질을 이용, 나타내는 지표라고 할 수 있습니다. 즉 이평선 간의 차이를 보기 쉽게 나타내는 지표 입니다.

MACD를 사용할 때 보통 3가지의 값들을 계산 합니다.

1) MACD : 단기 이평선 값(보통 12일) - 장기 이평선 값(보통 26일)

2) MACD Signal : MACD값의 (보통 9일) 이평선.

3) MACD Histogram : MACD - MACD Signal

삼성전자 차트(영웅문)

위 그림에서 보면, 위쪽은 주식 가격, 아래가 MACD 입니다. MACD Oscillator 12, 26, 9는 각각 MACD와 MACD Signal에서 사용하는 날짜의 값입니다. 주황색 선은 MACD, 보라색 선은 시그널 입니다. 그리고 Histogram은 양수일때 주황색, 음수일때는 파란색으로 표시되어 있네요.

MACD의 값을 보면, 단기 이평선값과 장기 이평선 값의 차이 입니다. 주식이 상승하고 있다면 단기 이평선 값이 장기 이평선 값보다 크므로, MACD는 양수값을 가질 것 입니다. 이러한 MACD 값의 이평선인 Signal 값이 MACD와 교차를 하게 되면 꽤나 유용한 정보를 가질 것 같죠?

그래서 보통 MACD 값을 활용하는 방법은 MACD와 MACD Signal 값의 차이인 MACD Histogram을 보는 겁니다.

Python으로 구현하기 위해 먼저 데이터를 불러옵니다. Plotly를 이용해 시각화 할거라, plotly도 import 합니다.

다음은 MACD를 구하는 함수 입니다.

지난번 글에서 사용했던 SK 하이닉스 일봉 데이터 입니다.

다음은 MACD 시각화 입니다.

위의 그래프는 2200 거래일 동안의 데이터라 보기가 쉽지 않습니다. 그래서 일부분을 캡쳐해왔습니다.

위 그림을 보시면 MACD와 MACD Signal은 line chart로, MACD DIff(MACD histogram)는 bar chart로 그렸습니다. 위의 MACD와 원래 주가를 같이 겹쳐서 그리면 좀더 보기 쉬울텐데 쉽지가 않더라구요. 위 부분에 해당하는 주가는 이렇습니다.

여러 plot으로 그려보고, 실제로 값들을 확인해보면 주식시장이 상승세 일때 MACD Diff의 값은 양수고, 주식시장이 하락세 일때 MACD Diff의 값은 음수가 됩니다. 그래서 MACD가 골든크로스 되었을때 주식을 사면 되는것인가? 하는 문제는 이평선과 마찬가지로 아닙니다. 이평선의 또다른 측면을 보여주는 지표로써, MACD도 후행 지표이기 때문입니다.

또한 주식시장이 횡보하고 있을때, 골든 크로스나 데드 크로스가 자주 나타나게 되고, 의미가 없는 신호가 될 수 있습니다.

모델링의 측면에서는 이평선과 비슷하게 사용할 수 있을듯 합니다. 이평선 처럼 주가에 추가적인 정보를 담을 수 있고, 골든 크로스나 데드 크로스 등의 신호는 MACD Diff 값을 이용해서 알려줄 수 있겠네요.

MACD의 계산

먼저 핀터스텔라가 처음이라면 이전 글을 보고 와주세요.

MACD (Moving Average Convergence Divergence)

MACD 는 이동평균수렴확산지수라고 MACD의 계산 말하며, 대표적인 보조 지표 중 하나입니다.

MACD 를 계산할 때 MA (Moving Average)를 사용하여 주가 추이를 보면, 몇 일간의 누적 데이터가 필요하므로 실제 추이보다 늦어질 수 밖에 없습니다.

이를 해결하기 위해 최근의 데이터에 더 높은 가중치를 주고 계산한 EMA (Exponential Moving Average)를 사용합니다.

EMA 를 사용하여 MACD 의 보조 지표들을 계산할 수 있습니다.

수식을 보시면, MACD 는 12일 간의 단기 이동평균에서 26일 간의 장기 이동평균을 빼서 만듭니다.

따라서, 양수면 상승 추세, 음수면 하락 추세라는 것을 알 수 있죠.

MACD signal 은 9일간의 MACD 이동평균으로 MACD 의 후행적 특징을 개선하는 데 도움이 됩니다.

MACD OscillatorMACD 의 강도 및 변화 추이를 쉽게 확인하기 위해 만들어진 지표입니다.

투자전략으로는 MACD가 양수이면 매수, 음수이면 매도를 하는 전략MACD Oscillator가 양수면 매수, 음수면 매도하는 전략이 있습니다.

MACDMACD signal 을 상향 돌파하면 매수하고 하향 돌파하면 매도하라는 말과 같은 말입니다.

백테스팅

이번에는 테슬라의 주가로 한 번 테스트를 해보겠습니다.

MACD 역시 finterstellar 에서 제공이 됩니다.

기본 날짜는 위와 MACD의 계산 같고, 변경도 물론 가능합니다.

이해하기 쉬운 그래프가 보이네요.

이제, 2가지의 매매 전략을 각각 테스트 해보겠습니다.

먼저, MACD 를 사용한 전략입니다.

배웠던 대로 수익률도 계산해보도록 하겠습니다.

보라색 부분이 주식을 들고 있던 부분인데, 한 번의 손실이 있었지만 최종적으로 큰 이득을 얻은 모습을 볼 수 있네요.

다음으로 바로 MACD Oscillator 를 사용한 전략을 보겠습니다.

MACD 에 비해 상당히 빈번한 매매가 발생했네요.

대충보니 MACD 에 비해 낮은 수익을 얻은 것처럼 보이네요.

투자 성과분석

이제 각각의 성과를 눈으로 살펴보겠습니다.

MACD MACD Oscillator

그래프에서 본 것처럼 테슬라의 경우, 올해는 MACD 전략이 더 유효한 전략이었네요.

심지어 평균 수익률은 MACD의 계산 -임에도 벤치를 웃도는 수익률을 보입니다.

아마도 마지막에 매도를 하지 않고 들고 있어서겠죠. ^^

위험에 대한 방어는 두 전략모두 벤치보다 나은 모습을 보이고, 샤프 비율도 MACD 를 사용한 전략쪽이 좀 더 나은 모습을 보이네요.

맺음말

이번 포스팅에서는 finterstellar module을 사용하여 MACD 를 이용한 매매에 대해 살펴보았습니다.

Market Timing (EMA & MACD)

이전 포스팅에서 소개해 드렸던 차트 분석 지표들 중 오늘은 EMA 그리고 MACD에 대해 적어보려고 합니다.

EMA (Exponential Moving Average)는 SMA와 조금 다르게 특정 기간 동안의 수집된 데이터들 중 최근 주가 변화에 더 큰 중점을 두고 있습니다.
EMA 그리고 SMA 두 지표 다 support (지지) 그리고 resistance (저항) Level을 보여주며 매입/매도 execute(집행)에 많은 도움을 줍니다.

보라색 SMA, 파란색 EMA

위 사진과 같이 파란색 라인인 EMA가 좀더 주가 변화에 더 예민하게 반응하여 움직임을 알 수 있습니다.

장점으로는 이를 이용하여 좀더 발 빨리 매입을 할 수 있지만, 단점으로는 하향 추세 신호에 조금 더 취약성을 보입니다.

예를 들어 이의 너무 빠른 방향 전환에 신호를 다르게 오역할 수 있습니다.

여기서 Smoothing은 보편적으로 2가 쓰이며 이 Factor가 높을수록 더 최근 주가 변화에 중점을 둔다는 점입니다.

Value는 오늘 주가를 표시합니다.

EMA는 SMA와 마찬가지로 Golden Cross와 Death Cross 패턴을 사용하고 분석합니다.

MACD (Moving Average Convergence Divergence 혹은 이동 평균 수렴 확산)는 주가 상승세/하락세의 추진력을 보는 지표로 두 MA를 연관 지어 주가를 분석합니다. MACD에는 세가지 구성 요소로 나뉩니다.

  • MACD Line
  • MACD Signal Line
  • MACD Histogram

보라색 12EMA, 파란색 26EMA

MACD Line은 12EMA와 26 EMA의 차이점으로 0을 기준점으로 12 EMA가 26 EMA위에 있을 시 positive number를 (정수), 26 EMA가 12 EMA 위에 있을 시엔 negative number를 (양수) 보여줍니다. 쓰이는 방법으로는 이와 같이 주가 가격 변동을 지켜보며 MACD Line이 정수일 때 매입 시그널을, 양수일 때 매도 시그널을 보여주는 방식입니다.

초록색 MACD Line, 노란색 MACD Signal Line, 바 차트 MACD Histogram

MACD Signal Line은 MACD Line 값에 9 EMA를 구한 값이며 MACD Line의 트렌드를 봅니다.

초록색 MACD Line이 MACD Signal Line을 교차하여 위로 올라갈 때에 매입 시그널을 보이며, 반대로 아래로 교차할 시 매도 시그널을 띕니다. 여기서 MACD Histogram 은 바 차트로 많이 설명되며 0을 기준으로 위로 올라갈 시 MACD Line이 Signal Line을 교차하여 위로 올라감을 표현하며 차트의 바가 커지고 줄어듦은 트렌드가 바뀜을 표현합니다.

MACD를 어떻게 보던 상승/하락 추세의 꼭짓점은 놓치기 힘들지만 트렌드를 따라갈 수 있다는 점으로 이는 MACD를 보는 궁극적인 목표임을 깨달을 수 있습니다.

MACD 보조지표 이동평균수렴 및 발산지수

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MACD 는Moving Average Convergence Divergence 의 약자입니다. 이 도구는 추세의 흐름이 상승 하락에 관계없이, 새로운 추세를 나타내는 이동평균을 식별하는데 사용됩니다.

결국 거래에 있어서 우리의 주요 관점은 추세를 찾아내는 것 입니다. 이유는, 추세 속에 이익 실현의 가능성이 있기 때문입니다.

MACD 차트에서는 일반적으로 설정에 사용되는 세 개의 숫자가 표시됩니다.

- 첫번째 (Fast EMA)는 보다 빠른 이동평균을 계산하기 위한 주기 숫자입니다.

- 두번째 (Slow EMA)는 보다 느린 이동평균을 계산하기 위한 주기 숫자입니다.

- 세번째 (MACD SMA)는 빠르고 느린 이동평균에 대한 평균차를 계산하는 숫자입니다.

  • Fast EMA : 12는 이전의 빠른 이동평균 중 12개 막대를 나타냅니다.
  • Slow EMA : 26은 예전의 느린 이동평균 중 26개 막대를 나타냅니다.
  • MACD SMA : 9는 두 가지의 이동평균의 차에서 9개 막대를 나타냅니다. 이것은 히스토그램이라는 수직선으로 그려져 있습니다. (우측 차트에서 녹색 선)

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MACD의 라인에 관해서는 일반적인 오해가 있습니다. 차트 상에 그려진 두 줄은 가격의 이동 평균이 아니라 두 이동평균 간의 차이의 이동 평균입니다.
위의 예에서 빠른 이동 평균은 12와 26 기간 이동 평균의 차이에 대한 이동 평균입니다.

느린 이동평균은 이전 MACD 선의 평균을 표시합니다. 위의 예에서 다시 9 회 이동 평균이 됩니다. 이것은 빠른 MACD 선의 마지막 9개 기간의 평균을 취하여 느린 이동 평균으로 표시하는 것을 의미합니다. 이렇게하면 기존의 선이 더욱 매끄럽게 되어 보다 정확한 선을 얻을 수 있습니다. 그리고 히스토그램은 빠른 이동평균과 느린 이동평균 간의 차이를 그려냅니다.

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